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在机械原理中我们知道，计算平面机构的自由度公式如下： F=3 * N - 2 * PL - PH 其中： F：自由度 N：可活动的杆件个数 PL：运动低副的个数（如旋转副，滑动副等） PH：运动高副（如，点在线上，齿轮副）的个数
所以一个正常的4杆机构的自由度为：F=3 * 3 - 2 * 4=1 在ug仿真模块里面建立如图1所示4个旋转副的4杆机构，进行解算时，系统会给出图2所示的消息，指出该机构存在3个冗余约束， 图1 图2 为什么ug运动模块的解算器会认为该机构存在3个冗余约束？而我们通过机械原理中提供的自由度公式，以及我们通过对该机构的常识性认知，都得出该机构实际的自由度都为1。 答案在于，机械原理上面给出的机构自由度的计算方法的前提条件是：平面机构，而ug运动模块针对的机构是空间的，所以需要通过空间自由度的公式去计算，机构的空间自由度计算公式如下： F=6 * N - 5 * P5 - 4 * P4 - 3 * P3 - 2 * P2 - P1 其中： F：自由度 N：可活动的杆件个数 P5：被限制5自由度运动副的个数 P4：被限制4自由度运动副的个数 … P1：被限制1自由度运动副的个数
通过空间自由度计算公式，计算该机构的自由度为：F=6 * 3 - 4 * 5 =-2 不难得出，该机构存在2个冗余的过约束，通过查看运动导航器当前活动解算方案的Gruebler数也可以看出，系统给出的自由度也是为-2。 求解时，解算器会自动判断哪些为冗余约束（系统给出的冗余信息仅供参考），并忽略这些约束，并给出机构的解算结果。 该4杆机构冗余产生的原因是什么？ 要回答这个问题，我们可以取消一个旋转副（可取消任意一个副，这里取消的是Link2 和 Link3节点的旋转副），只保留3个旋转副，此时的自由度为：F=6 * 3 - 3 * 5= 3，Gruebler数也为3。要使得该机构自由度为1，第4个副只需约束2个自由度，即该运动副的自由度为4。 图3 现在我们来分析这个机构，如图3所示，对于现有机构来说，其运动已经是在同一个平面了，要完成四杆机构，只需要保证Link2 和 Link3的两个端点重合即可。如果这里采用球面副，可以做到两端点重合，但机构的Gruebler数为0，即球面副本身的自由度为3，也就是说，采用球面副的话，多限制了一个自由度，即Z向的平移自由度。在现有的运动副类型列表里面，只有共线副可以满足条件，且其运动副的自由度为4。 当第4个副采用共线副后，此时的Gruebler数为1，为曲柄运动副J001添加驱动，Gruebler数变为0，对机构进行求解，此时的信息窗口就不会出现冗余信息。 仿真动图如下：
知识延伸： ug运动副分两类：常规运动副 和 运动副primitives。 常规运动副包括：旋转副，滑动副，柱面副，螺旋副，球面副，固定副，万向节副，等速副，平面副。 运动副primitives包括：共点副，共线副，共面副，方向副，平行副，垂直副。 运动副primitives因为没有实物与之对应，不像常规运动副相对好理解，下面通过动图，给出在运动副primitives不同类型的约束下，立方体块的运动情况。 共点副（见上图所示） 共线副（见上图所示） 共面副（见上图所示） 方向副（见上图所示） 平行副（见上图所示） 垂直副（见上图所示）
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发表于 2019-11-21 19:55:07
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发表于 2022-4-10 20:44:42
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