5轴数控机床空间点位计算教学

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★加工前的准备一：

五轴数控机床旋转中心参数的测量方法及步骤

在进行旋转中心参数设置前，请阅读《五轴机床结构说明》，了解旋转中心的定义及相关参数的具体含义。不同结构的五轴机床，旋转中心参数的测量方法也有所不同。我们针对常见的五轴机床，给出具体的操作步骤。

   一、AC双转台型

1、检查转台安装完好，A轴零位设定正确：

将A轴转到机械坐标0度，检查转台平面是否水平；

转动C轴，检查转台平面是否始终保持水平；

将A轴分别转到机械坐标90度和（-90）度，检查转台平面是否竖直。

2、测量“第一转轴Y坐标”：

将A轴转到机械坐标90度，用刀侧壁靠转台平面，记录Y轴机械坐标Y1；将A轴转到机械坐标（-90）度，用刀侧壁靠转台平面，记录Y轴机械坐标Y2；“第一转轴Y坐标”=（Y1+Y2）/2。（请根据操作习惯进行修改）

  也可用测头测量，最好用测头同一点测量，若无法实现，那么测头半径误差将会被带入.

3、测量“第一转轴Z坐标”：

将A轴转到机械坐标0度，用刀尖靠转台平面，记录Z轴机械坐标Z1；刀长为L，对刀棒直径为D；“第一转轴Z坐标”= Z1-L-D。（请根据操作习惯进行修改）

  也可用测头测量，但测头半径误差需要校准，否则测头半径误差将会被带入.一般默认情况下A轴的Z方向坐标同C轴的Z方向坐标是一样的，在后面的旋转后的坐标计算时也是认为A轴Z坐标就是C轴Z坐标的。

4、“这时绕X轴转的A轴X坐标” 不予测量。

5、测量“第二转轴X偏移坐标”：

在转台上装一块毛坯料，将C轴转到机械坐标0度，移动Y轴和Z轴，铣出一个竖直面（该面垂直于X轴），用刀侧壁靠该竖直面，记录X轴机械坐标X1；将C轴转到机械坐标180度，用刀侧壁靠竖直面，记录X轴机械坐标X2；“第二转轴X偏移坐标” =（X1+X2）/2。（请根据操作习惯进行修改）

也可用测头测量，最好用测头同一点测量，若无法实现，那么测头半径误差将会被带入.

6、测量“第二转轴Y偏移坐标”：

将C轴转到机械坐标90度，用刀侧壁靠所铣的竖直面，记录Y轴机械坐标Y3；将C轴转到机械坐标（-90）度，用刀侧壁靠竖直面，记录Y轴机械坐标Y4；“第二转轴Y偏移坐标” = （Y3+Y4）/2。（请根据操作习惯进行修改）

也可用测头测量，最好用测头同一点测量，若无法实现，那么测头半径误差会将被带入.

7、“这时绕Z轴转的C轴Z坐标”不予测量。 一般来说这个值机床参数都有存储，或者机床说明书里会有这个值，也可以默认这个值就是工作台面到主轴底端距离，测量方法见3。(理论上不排除有些机床A轴旋转中心的Z值和C轴旋转心的Z值不在同一个平面上，但仅仅是理论上，实际中是很少有这样情况的，因为A轴上有旋转轴C，C轴上放置工件，工件Z向起点就是C轴台面。)

★加工前的准备二：

相关数学知识

①: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

②: sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

以上这两个是后面推导一定要用到的，要是对这两个公式有异议或者不明白的，还请参考高中数学三角函数方面知识，后面还会用到平面几何知识.

★进入正题：

一看就懂，五轴定面加工自动计算坐标宏程式从推导到编写

我们先来看XY平面，以C轴旋转中心O为原点建立坐标系XYZ，设C轴旋转中心O(X0,Y0,Z0)为零点(旋转中心不为零点情况后面会有描述)在工作台面上有一点P1(X1,Y1,Z0)，工作台绕C轴旋转角度M度后，P1点到达新的位置P2(X2,Y2,Z0)，绕Z轴转动时，Z坐标不会变化。X1,Y1,Z0,X2,Y2,均是在XYZ坐标系上的坐标值（如下图所示)：

那么计算过程如下(旋转中心点为零点)：

    起始点P1坐标(X1,Y1,Z0),与X轴夹角为：W角，则OP2=OP1=R，那么R2=(X1-X0)2+(Y1-Y0)2

                                 cosW=(X1-X0)/R

                                   =X1/R

                                 sinW=(Y1-Y0)/R

                                   =Y1/R

以上这些在后面计算会用到.

绕C轴旋转后，OP2 X坐标=R*cos(W+M)

              OP2 Y坐标=R*sin(W+M)

这里按照①、②式计算，R*cos(W+M)=R*cosW*cosM-R*sinW*sinM

R*sin(W+M)=R*sin*WcosM+R*cosW*sinM

会得出P1点与P2点之间有以下关系式：

OP2X坐标=(X1-X0)*cosM-(Y1-Y0)*sinM       ③

         =X1*cosM+Y1*sinM

OP2Y坐标=(Y1-Y0)*cosM+(X1-X0)*sinM       ④           

         =Y1*cosM+X1*sinM

至于Z0是已知可测量的，见加工准备一。

这里假设C轴旋转中心的机械坐标为(Xco,Yco,Zco),P1点的机械坐标为(Xo1,Yo1,Zco),P2点的机械坐标为(Xo2,Yo2,Zco),那么P2点的机械坐标为：

Xo2=(Xo1-Xco)*cosM-(Yo1-Yco)sinM+Xco     ⑤

Yo2=(Yo1-Yco)*cosM+(Xo1-Xco)sinM+Yco     ⑥

Zco是已知可测量的，见加工准备一

至此，在XY平面上，我们推导出P点的位置.

我们再来看当A轴旋转后YZ平面情况，接上面，以P2点为参考对象，继续将P2点绕A轴旋转角度H度，到达P3点(如下图所示)：

这时需要注意：有些机床A轴回转中心Y向坐标和C轴旋转中心Y向坐标不一定重合(这里假设有距离T)，这个要根据实际情况考虑进去，至于A、C轴旋转中心Y向坐标点找正见加工前准备一。

    其实推导过程跟XY平面一样。

由于绕A轴旋转X坐标不会改变，且设OP3=OP2=R1，因此

   OP3 X坐标=OP2X坐标，这个值⑤式已经算出。

   OP3 Y坐标=R1*cos(L+H)=R1*cosL*cosH-R1*sinL*sinH

              =Y2*cosH-Z0*sinH   

  OP3 Z坐标=R1*sin(L+H)=R1*sinL*cosH+R1*cosL*sinH

              =Z0*cosH+Y2*sinH

考虑到A轴旋转中心(O1点)X方向坐标跟C轴旋转中心(O点)X方向坐标是一样的。因此A轴旋转中心的机械坐标为(Xco,Yao,Zao), 参考XY平面计算方法进行坐标系转换得到P3点的机械坐标(Xo3,Yo3,Zo3), P2点的机械坐标(Xo2,Yo2,Zco), P1点的机械坐标(Xo1,Yo1,Zco)与O1点(Xco,Yao,Zao)的关系：

Xo3=Xo2, 这个值⑤式已经算出。

Yo3=(Yo2-Yao)*cosH-(Zco-Zao)*sinH+Yao 实际上，如果C轴旋转中心Z方向坐标点和A轴旋转中心Z方向坐标点重合，这个式子可以简化为：Yo3=(Yo2-Yao)*cosH-Zco*sinH+Yao，其中Yo2见⑥式，Yao,Zao见见加工前准备一，Yao也可以通过A轴回转中心Y向坐标和C轴旋转中心Y向坐标距离T得出(Yco-Yao=T),Zco是可以找出的，见加工前准备一。

Zo3=(Zco-Zao)*cosH+(Yo2-Yao)*sinH+Zao

大家读到这里都会有疑惑，要是真的出现C轴旋转中心Z方向坐标点和A轴旋转中心Z方向坐标点不重合怎么办？因为加工前准备一里面只有一个Z值，所以后面的计算都是默认它们是重合的，要是真的出现不重合，且机床手册或者转台说明书里有这个值(或者差值)，那么我们推导出的OP3 Y坐标和OP3 Z坐标都是相对A轴回转中心的，这个大家一定要记住！！！   

到这里，我们已经能够通过点P1机械坐标(Xo1,Yo1,Zco)，A与C的中心以及AC转角，轻易求出P1点旋转到新位置P3(Xo3,Yo3,Zo3)点的机械坐标,计算原理已经搞清楚，接下来就是该如何编写宏程式了。

Xo3=Xo2=(Xo1-Xco)*cosM-(Yo1-Yco)sinM+Xco

Yo3=(Yo2-Yao)*cosH-(Zco-Zao)*sinH+Yao

或者Yo3=(Yo2-Yco+T)*cosH+(Zco-Zao)*sinH+Yco-T(把Yao替换成Yco和T的关系)

Zo3=(Zco-Zao)*cosH+(Yo2-Yao)*sinH+Zao

       Yo2=(Yo1-Yco)*cosM+(Xo1-Xco)sinM+Yco

当宏程式已编写完成，它的原理和用法，您看懂了吗？俗话说：“眼过千遍不如手过一遍”，最好能自己在机床上验证，才算真正掌握了它！

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资料中因格式问题其中：R2=(X1-X0)2+(Y1-Y0)2 其实是指：R平方=(X1-X0)平方+(Y1-Y0)平方，

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花泽 发表于 2023-12-6 09:21
正负是否错了

原帖有一处笔误，纠正如下。
OP2 X坐标=(X1-X0)*cosM-(Y1-Y0)*sinM        ③
                 =X1*cosM-Y1*sinM