数学形态学在图像处理中的主要应用！

王绍昶

数学形态学在图像处理边缘检测、图像分割、图像细化以及噪声滤除等方面有着非常广泛的应用。

1)        在边缘检测上的应用

边缘是图像最基本的特征，边缘就是周围灰度强度有反差变化的那些像素的集合，是图像分割所依赖的重要基础，也是纹理分析和图像识别的重要基础。

经典的边缘检测放大是构造对像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子，如roberts梯度算子，sobel梯度算子等，其边缘检测速度快，但得到的往往是断续的不完整的结构信息，此类方法对噪声敏感，为了有效抑制噪声，首先要对图像进行平滑，再进行边缘检测就能检测到真正边缘。

对于二值图像，边缘检测是求一个集合A的边界，记为B（A）：

表示先用B对A腐蚀，然后A减去腐蚀得到，B是结构元素。

2)        在图像分割上的应用

基于数学形态学的图像分割算法是利用数学形态学变换，把复杂目标X分割成一系列互不相交的简单子集X1，X2，…，XN，对目标X的分割过程可按下面的方法完成：首先求出X的最大内接“圆”X1，然后将X1从X中减去，再求X-X1的最大内接“圆”X2，…，依此类推，直到最后得到的集合为空集为止。

数学形态学用于图像分割的缺点是对边界噪声敏感。