本篇文字我们分析一下车削多边形的机构原理，先观察图1，图2所示的动图，不难发现，刀具的刀刃个数为车削多边形边数的一半，刀具的转速为多边形速度的2倍，且转动方向相同。
图1 车削4边形（图形来源于网络）
图2 车削6边形（图形来源于网络）
由此，我们绘制图1，图2所示的机构简图，并按我们发现的规律进行运动仿真（圆弧连杆固定），如图3，图4所示。为探寻刀具切削点实际的运动轨迹，我们可以对机构进行相对运动，即固定零件，让圆弧连杆绕着零件公转，然后追踪切削点，如图5，图6所示。从图示追踪结果我们可以看出，切削点的实际轨迹为椭圆上的一段弧长，如果圆弧连杆和刀具的长度足够长，则组成多边形的椭圆弧长曲率就越小，即越接近于直线。
图3 车削4边形机构简图（固定圆弧连杆）
图4 车削6边形机构简图（固定圆弧连杆）
图5 车削4边形机构相对运动（固定4边形）
图6 车削6边形机构相对运动（固定6边形）
延长刀具的长度至多边形的中心，会发现此时，刀具的切削点的追踪轨迹为一条直线，也就是说，如果我们要在多边形上开过中心的沟槽，此时刀具的切削点轨迹是一条精准的直线。
如果将刀具和多边形视为行星机构，即刀具圆为行星轮，连杆圆弧为行星架，刀具的切削点过太阳轮的中心，如图8所示，由此可以看出，该机构实际是直线拉伸机构（卡尔达诺圈）的原型，即内齿轮啮合行星机构，若小齿轮的分度圆过内齿圈的圆心，则小齿轮分度圆上任意点的运动轨迹，均为一条过内齿圈圆心的精准直线。
图7 延长刀具切削点至多边形中心，追踪切削点的轨迹
图8 直线拉伸机构的原型
如果是要车削正3边形，其机构如图9，图10所示。刀具的刀刃个数为1，刀具的转速为3边形速度的3倍，且转动方向相同。
图9 车削正3边形机构简图（固定圆弧连杆）
图10 车削正3边形机构相对运动（固定正3边形）
我们可以按行星机构的形式，给图10添加相应辅助圆，添加辅助圆后的运动仿真如图11所示。仅从图11所展示的运动来看，切削点的运动轨迹像是一条内摆线，但通过测量大圆和小圆的直径后，我们发现大圆的直径是小圆直径的4倍，其内摆线应该是类似于4边形形状，通过齿轮副重新定义该机构，并进行仿真，可得图12所示的该机构的实际内摆线轨迹仿真图。由此我们可以看出，车削正3边形的切削点的运动轨迹并不是摆线，而是一条类似于摆线的曲线。
图11 为车削3边形添加辅助圆后的运动仿真 图12 图11所示行星机构的内摆线运动轨迹运动仿真
总结
使用上述机构车削多边形时： 刀具和工件多边形的转速方向相同。 上述机构仅能车削正3边形，和大于3的偶数边多边形。 车削正3边形时，正3边形的刀具头数为1，刀具转速为工件3边形转速的3倍。车削其他多边形的刀具头数为多边形边数的一半。刀具转速为工件多边形转速的2倍。 切削正3边形时，切削点的实际轨迹为类似于内摆线的曲线。切削其他多边形边时，切削点的实际轨迹为椭圆上的一段弧长，若圆弧连杆和刀具的长度越长，椭圆弧段的曲率越小，也就越接近于直线。当刀具切削点过多边形中心时，此时刀具的切削点轨迹是一条精准的直线。
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发表于 2020-8-18 20:07:40
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